MATEMATIKA II.

 

 

A Matematika II. kurzus az első féléves hasonló című kurzus folytatása. Célja az, hogy a hallgatók megismerjék a lineáris algebrai fogalmakat (vektorterek, mátrixok, determinánsok, lineáris egyenletrendszerek stb.) és módszereket. Megismerkedjenek a többváltozós közönséges és feltételes szélsőérték-számítással. Elsajátítsák a valószínűség-számítás alapjait, mely nélkülözhetetlen a statisztika megismeréséhez. A gyakorlatokon a megfelelő témákhoz kapcsolódó feladatok megoldásában szereznek jártasságot a hallgatók.

 

A kurzus tematikája:

1. Mátrix fogalma, speciális mátrixok. Műveletek mátrixokkal. Inverz mátrix. Feladatok: Mátrixok.

2. A determináns fogalma és tulajdonságai. Feladatok: Determinánsok

3. Lineáris egyenletrendszerek. Gauss elimináció, Cramer szabály. Feladatok: Lineáris egyenletrendszerek

4. Vektorterek, lineáris kombináció, lineáris függőség és függetlenség fogalma. Bázis, rang, kompatibilitás. Feladatok: Vektorterek

5. Elemi bázistranszformáció, bázistranszformáció. Feladatok: Bázistranszformáció

6. A bázistranszformáció alkalmazása: lineáris függőség/függetlenség, rang, kompatibilitás meghatározása, lineáris egyenletrendszerek megoldás, mátrix invertálása.

7. I. zárthelyi dolgozat. Összefoglaló feladatok

8. Lineáris leképezések. Az n-dimenziós Eukideszi tér fogalma. Többváltozós függvények. Szélsőérték, határérték, folytonosság, parciális derivált fogalma. Feladatok: Parciális deriválás  Feladatok: Feltétel-nélküli szélsőértékszámítás.

9. Feltételes szélsőértékszámítás. Feladatok: Többváltozós függvények feltételes szélsőértékszámítása. 

10. Kombinatorika: permutáció, variáció és kombináció fogalma. Binomiális tétel. Feladatok: Kombinatorika

11. Eseményalgebra, beveztés a valószínűségszámításba. Feladatok.

12. A valószínűségszámítás alapjai, tulajdonságai. Klasszikus valószínűségszámítás, mintavételezéses eljárások. feltételes és feltétel nélküli valószínűségszámítás. teljes valószínűség és Bayes tétele. Feladatok.

13. Összefoglaló feladatok

 

Az előadások anyaga és a feladatok letölthetők a linkekre kattintva. (Javasolt, hogy az előadásokra a letöltött anyagot hozzák magukkal, és az előadásokon elhangzottakkal egészítsék ki a nyomtatott anyagot a könnyebb értelmezhetőség kedvéért.)

 

Félévközi követelmények: A félév teljesítéséhez az előadásokon és a gyakorlatokon való aktív részvétel szükséges. A félév során két zárthelyi dolgozatot írunk a fentebb megadott időpontokban.

 

• Az előadás teljesítésének (azaz az aláírás megszerzésének) feltétele, hogy a két zárhelyi dolgozat maximális pontszámának legalább 30%-át el kell érni.

• Gyakorlati jegyet az kaphat, aki a előadáson az aláírást megszerezte. A gyakorlati jegy értéke az alábbiak szerint alakul: 31-49% elégtelen, 50-69% elégséges, 70-79% közepes, 80-89% jó és 90-100% jeles.

 

Kötelező irodalom: Bíró Fatime, Vincze Szilvia: A gazdasági matematika alapjai, Egyetemi jegyzet.

 

Ajánlott irodalom: Sydsater, Hammond: Matematika közgazdászoknak, Aula Kiadó. Denkinger Géza, Gyurkó Lajos: Analízis gyakorlatok, Nemzeti Tankönyvkiadó.

 

A kurzussal és a követelmények teljesítésével kapcsolatos kérdésekben a Debreceni Egyetem Tanulmányi és Vizsgaszabályzata, illetőleg a Debreceni Egyetem etikai kódexe az irányadóak.