GAZDASÁGI MATEMATIKA I.

 

 

A kurzus célja, hogy a hallgatók megismerjék a közgazdaságtanban használt matematikai (alap)fogalmakat (elsősorban a matematikai analízisre fókuszálva: sorozatok, sorok, egy- és többváltozós függvények, egyváltozós valós függvények folytonossága, határértéke, differenciál- és integrálszámítás) és módszereket, a tanultak gyakorlati alkalmazásait. Az anyag súlyponti része az egyváltozós függvények differenciálszámítása, az egy- és többváltozós függvények szélsőérték-számítása, valamint integrálszámítás. A hallgatók a gyakorlatokon a megadott témákhoz kapcsolódóan szerezhetnek jártasságot a kapcsolódó feladatok megoldásában.

 

A kurzus ütemezése, tananyaga:

 

1. Előadás: Halmazelméleti alapok. Nevezetes számhalmazok. A valós számok axiómarendszere. Pontos alsó  és felső korlát fogalma. Gyakorlat: Halmazelméleti fogalmak. Műveletek halmazokkal.A teljes indukció módszere. + Középiskolai anyag ismétlő feladatsora.

2. Előadás: Relációk és függvények. Gyakorlat:  Descartes-szorzat. A reláció értelmezési tartomány, értékkészlete, inverze. Nevezetes relációk. Halmazok számossága .

3. Előadás: Egyváltozós valós függvények. Elemei függvények. Gyakorlat:  Elemei függvények. Függvény-transzformációk. Függvények jellemzése. Inverz függvény meghatározása .

4. Előadás: Sorozatok és tulajdonságaik. Határérték és konvergencia. Gyakorlat: Sorozatok jellemzése. Sorozatok határértékének kiszámítása.

5. Előadás: A számtani és mértani sorozat fogalma, a mértani sorozat alkalmazásai. Gyakorlat: Kamatos kamat számítás. Járadékszámítás. Kölcsönök törlesztése. Beruházások megtérülése. Hozadékszámítás.

6. Előadás: Függvények határértéke és folytonossága. Folytonos függvények tulajdonságai. Gyakorlat: Függvények határérték-számítása. Összefoglaló feladatok

7. Előadás: Egyváltozós valós függvények differenciálszámítása: differenciálhatóság, a differenciálás szabályai. Gyakorlat: Differenciálszámítás.

8. Előadás: Differenciálszámítás alkalmazásai I: középértéktételek, L’Hospital szabály, magasabbrendű deriváltak. Gyakorlat: Differenciálszámítás alkalmazásainak gyakorlása.

9. Előadás: Differenciálszámítás alkalmazásai II: Szélsőérték-számítás, Elaszticitás. Gyakorlat: Differenciálszámítás alkalmazásainak gyakorlása.

10. Előadás: Differenciálszámítás alkalmazásai III: Teljes függvényvizsgálat. Gyakorlat: Differenciálszámítás alkalmazásainak gyakorlása.

11. Előadás: Többváltozós függvény fogalma, parciális deriválás. Gyakorlat: Parciális deriválás.

12. Előadás: Többváltozós függvények szélsőérték-számítása. Gyakorlat: Két- és háromváltozós függvények szélsőérték-számítása.

13. Előadás: Integrálszámítás: Határozatlan integrál fogalma és tulajdonságai. Alapintegrálok. Helyettesítéses és parciális integrálás. Gyakorlat: Határozatlan integrálszámítás gyakorlása.

14. Előadás: A határozott integrál fogalma. Az integrálszámítás alkalmazásai. Gyakorlat: Határozott integrálok kiszámítása. Integrálszámítás alkalmazásai: terület- és térfogatszámítás. Összefoglaló feladatok

 

Az előadások anyaga és a feladatok letölthetők a linkekre kattintva. (Javasolt, hogy az előadásokra a letöltött anyagot hozzák magukkal, és az előadásokon elhangzottakkal egészítsék ki a nyomtatott anyagot a könnyebb értelmezhetőség kedvéért.)

 

Félévközi és vizsgakövetelmények: A félév teljesítéséhez az előadásokon és a gyakorlatokon való aktív részvétel szükséges (gyakorlatokon legfeljebb 3 hiányzás engedhető meg).

 

A félév során két zárthelyidolgozatot írunk (a tervek alapján a 7. és a 14. héten), ezek megírása kötelező, mivel a gyakorlat teljesítésének (azaz az aláírás megszerzésének) feltétele, hogy a két zárhelyi dolgozat maximális pontszámának legalább 30%-át érje el a hallgató.

 

A két zárthelyi dolgozat alapján kollokviumi jegymegajánlás történik (összpontszámra vonatkoztatva): 50-69% elégséges, 70-79% közepes, 80-89% jó, 90-100% jeles.

 

• Akinek ez nem sikerül, azon hallgatóknak a vizsgaidőszakban lesz lehetőségük (aláírás megszerzése után) kollokviumi jegy megszerzésére, a Tanulmányi és vizsgaszabályzatban foglaltaknak megfelelően.

• Akik kollokviumi jegyet szereztek a félévközi teljesítések során de nem elégedettek a megszerzett jeggyel a Tanulmányi és vizsgaszabályzatban foglaltaknak megfelelően lesz lehetőségük a javításra.

 

Az értékelés módja: A félévközi zárthelyi dolgozat írásbeli, a dolgozatok 100%-ban feladatmegoldást tartalmaznak. 

 

Kötelező irodalom:

1. Bíró Fatime - Vincze Szilvia: A gazdasági matematika alapjai. Egyetemi jegyzet.

2. Vincze Szilvia: Matematika I, Előadáskövető ppt-k. 

 

Ajánlott irodalom:

1. Sydsaeter - Hammond: Matematika közgazdászoknak, Aula Kiadó, 1998.

2. Denkinger Géza – Gyurkó Lajos: Analízis gyakorlatok, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1999.

3. Bárczy Barnabás: Differenciálszámítás, Bólyai könyvek.

4. Urbán János: Határértékszámítás, Bólyai könyvek.

5. Bárczy Barnabás: Integrálszámítás, Bólyai könyvek.

6. Fekete Zoltán – Zalay Miklós: Többváltozós függvények analízise, Bólyai könyvek.

 

A kurzussal és a követelmények teljesítésével kapcsolatos kérdésekben a Debreceni Egyetem Tanulmányi és Vizsgaszabályzata, illetőleg a Debreceni Egyetem etikai kódexe az irányadóak.